Fixtures and fittings 2

[drraug]

Вот все-таки упрямства во мне больше, чем rational thinking.

Упоролся-таки извлечь поврежденные болты с велосипеда, снять багажник и поменять мой и Анкин местами. Зачем? Потому что старый Анкин багажник не лезет на ее новый велосипед одновременно с крылом, а на мой велосипед лезет. То есть можно не покупать новый багажник (~£25) а элегантно поменять местами имеющиеся.

Ну чтож. Купил кучу разного инструмента (~£50) включая левые сверла и специальные "экстракторы" для винтов. Левым сверлом сверлим дырку сквозь болт: дрель в режиме выкручивания, сверло закручивается, потому что левое, а сам болт не затягивается дальше, а немножко ослабляется (теоретически), потому что правый. Но на практике нифига не ослабляется почему-то. Потом берем экстрактор - он как винт, но расширяющийся, и тоже левый. И прям закручиваем его в болт (тоже вращая в сторону выкручивания). Он своей левой резьбой должен зацепить болт и заставить его крутиться направо (теоретически). На практике - сорвал головку.

Ок, сорвал головки обоим болтам, снял багажник, срезал торчащие концы под ноль, повторил. Конечно, без ведущей дырочки сверло стало соскальзывать на край болта. Кое-как сделал канал, закрутил в него экстрактор - и встал намертво. Упрямства во мне много, а вращающей силы недостаточно.

Ну что, пришлось признать, что две дырки в велосипедной раме потеряны. Это важные дырки, нужные. Но увы. Рядом с ними к счастью есть еще две, для крыла. Но крыло у меня крепится на верхнюю часть рамы только. Так что ок, привинтил багажник к ним. Не без приключений, но все-таки получилось.

Жалко конечно испорченную раму, но что поделать. Ей уже 8 лет, и шансов перепродать все равно немного. А так покатаюсь с ней еще может годика два. В общем, проект вышел неидеально, но все равно засчитаем за успех. И на Анкин велик мой багажник встал прекрасно, то есть тут интуиция и глазомер меня не подвели. Хорошо.

Comments

[drraug]

А, да, нашел.

Интерполяционный класс ты выбираешь сама. Но если это не полиномы - то ты уже скажи, что. Потому что я не знаю )) Так-то всегда можно выбрать в качестве интерполяционного класса исходную функцию, и сделать задачу тривиальной. Но в принципе интерполяционный класс должен состоять из "простых" функций (в удобном тебе определении простоты). Полиномы - достаточно простые )

> В случае отрезка ничего лучше нулей многочленов Чебышева не придумано
кажется и невозможно, они же оптимальные?

Если ты скажешь постановку (a,b,c) и/или удобный тебе класс интерполяционных функций, я попробую поискать еще, когда будет не +30. А то в +30 я чо-то не оч.

[gembercannelle.livejournal.com]

Похоже, тут вышла путаница между аппроксимацией и интерполяцией. Я не могу выбрать исходную функцию, потому что понятия не имею, что это за функция. Для меня "комплексно-аналитическая функция на диске" синоним "функция обладает всеми хорошими свойствами, которые вы могли бы запросить".

Постановка задачи такая: есть некоторый линейный оператор L действующий на пространстве аналитических функций на диске. Известно, что его максимальное собственное значение изолировано и единственно. Требуется предложить алгоритм, который сможет его вычислить за конечное время с большой точностью (скажем 10^{-100}).

Метод решения, который, вероятно, сработает выглядит следующим образом.

1. Выбрать узлы интерполяции и заменить пространство функций интерполяционными многочленами (или чем повезет). По видимому, узлы нужно выбирать так, чтобы решение и было единственным (по-английски unisolvent).
2. Применить оператор к интерполирующим функциям, и посмотреть на значения в узлах интерполяции. Таким образом, получается линейное отображение R^n в R^n, то есть матрица.
3. Хочется верить, что главное собственное значение получившейся матрицы будет приближать (искомое) собственное значение оператора.

Почему я верю что это работает: именно этот подход даёт наилучший результат в одномерном случае (т.е. пространство аналитических функций на отрезке, которые можно продолжить до комплексно аналитических функций в малой его окрестности, и похожий по свойствам линейный оператор).

[drraug]

Я не хотел сказать, что ты практически можешь выбрать целевую функцию в качестве интерполяционного (или аппроксимационного) базиса. Это, конечно, невозможно, потому что ты ее не знаешь. Но я хотел сказать, что выбор этого класса "простых" базисных функций для решения задачи интерполяции или аппроксимации -- он очень важен. Полиномы -- это простой и надежный выбор, но чаще всего ты можешь знать куда больше про твою целевую функцию, и вся эта информация может быть использована для эффективного выбора интерполяционного класса.

Например, ты ищешь старшую гармонику оператора. Если ты что-то знаешь про физику этого оператора, про симметрии, то можно предположить, или доказать свойства его гармоник. Например, если ты знаешь, что старшая гармоника четная, то в интерполяционный класс можно брать только четные полиномы, а нечетные не брать.

Твоя схема решения вполне логичная. Я бы возможно предложил взглянуть на чебфун: https://www.chebfun.org/examples/disk/Eigenfunctions.html
Там в принципе похожий подход, но я не на 100% уверен, какой набор функций они используют. Подозреваю, что это чебышевские полиномы по r умноженные на тригонометрические функции по \phi.

Тебе надо один раз посчитать или сделать алгоритм который будет много-много раз работать?

И еще вопрос - ты пробовала уже просто применить mathematica / sage / maple ?